Fevzi Gümüş, Adana’da doğmuş olup Sivas Şarkışla nüfusuna kayıtlıdır. İlk ve orta öğrenimini Adana’da tamamlamıştır. Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesini kazanarak üniversite eğitimine başlamış ve 1993 yılında mezun olmuştur.

Üniversite eğitiminin ardından Ankara’da staj eğitimine başlamış, stajını tamamladıktan sonra TÜRK-İŞ Konfederasyonu’na bağlı Tarım-İş Sendikası’nda Avukat ve Hukuk Müşavirliği görevlerini yürütmüştür. Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde Sosyal Güvenlik Politikaları alanında yüksek lisans eğitimini tamamlamıştır. Ayrıca KESK’e bağlı Eğitim ve Bilim Emekçileri Sendikası’nda (Eğitim-Sen) Hukuk Müşavirliği görevini üstlenmiştir.

2002 yılından itibaren serbest avukat olarak çalışmaktadır. Bu süreçte Ankara Barosu bünyesinde çeşitli komisyonlarda görev almış, Baro Eğitim Merkezi’nde Başkan Yardımcılığı yapmıştır. Çağdaş Avukatlar Derneği üyeliği bulunan Fevzi Gümüş, Kızılırmak Havzasındaki yöre derneklerinin oluşturduğu Kızılırmak Yöre Dernekleri Federasyonu’nda Genel Sekreterlik görevinde bulunmuştur.

Pir Sultan Abdal Kültür Derneği’nde yönetim kurulu üyeliği, genel sekreterlik ve genel başkanlık gibi çeşitli görevler üstlenmiştir. Alevi Bektaşi Federasyonu’nun kurucuları arasında yer almış; federasyonun genel sekreterlik ve genel başkanlık görevlerini yürütmüştür.

Cumhuriyet Halk Partisi’nde (CHP) ilçe, il ve kurultay delegelikleri yapmış; 2014-2016 yılları arasında CHP Parti Meclisi (PM) üyeliği görevinde bulunmuştur. 2015 genel seçimlerinde İstanbul Milletvekili adayı olmuştur.